Jetzt habe ich es geschafft! Am Ende stimmt eben alles. Ich habe ihnen gestern gesagt: Dass ich mir vorstellen kann, dass man deswegen sin(x) und cos(x) benutzt, weil: Wenn man das mit der Exponential-Funktion machen, würde bei exp(x) genau derselbe Ausdruck mit sin(x) und cos(x) stehen. Dann habe das zurückgenommen, weil die Formel anders aussieht - aber: Ich schreibe die Formel jetzt richtig hin:

e^z = e^Re(z)*cos(Im(z))+(e^(Re(z))*sin(Im(z)))i

Was fehlte ist das i. Jetzt schauen wir uns erst Mal, die Formeln an, wie sie im Buch stehen. 

exp (-(2*pii*k*l)/N)

und:

cos ((2*pii*l*k)/(n)), -sin ((2*pii*l*k)/(n))))

So jetzt, wir die Inhalte anschauen sind sie gleich. 

Aber, jetzt kommt es. Die erste Formel, legt nahe, die Formel, wie wir sie für eine imaginäre Zahl erhalten. Aber: Die Frage ist wie lautet die? 

(2*pii*l*k)/(n)

ist eine imaginäre Zahl. Aber, wo ist der Realteil. Dass bei der exp() nachher wieder Real und Imaginär-Teil kommt, muss nicht stören, das ist ja eben mit sin(x) und cos(x) auch so. 

Nur, das ist der zweite Imaginär und Realteil. Wir kriegen das rein, aber es kommt auch wieder raus.
Nur: Wo ist bei der Formel

(2*pii*l*k)/(n)

der Realteilt. Und die Antwort lautet: Den gibt es nicht. Weil: normalerweise haben wir oft

5+0i
(5,0)

Das heißt, alle reellen Zahlen. sie haben einen real-Teil aber keinen imaginären. Hier ist es anders herum. hier existiert, der ImaginärTeil nur nicht der Realtteil. Wenn der nicht existiert ist er nurl

(0,5)
0-5i

Und, ich sage mal so: Aber, jetzt, wenn wir jetzt die Formel anschauen, steht da:

e^0*cos(x)+e^0*sin(x)

Aber das ist nichts anderes: Also 

cos(x)+sin(x)

weil, e^0 = 1:

Und dann steht da:

cos ((2*pii*l*k)/(n)), -sin ((2*pii*l*k)/(n))))